夏の予定

実家に帰らないで、京都で勉強していることにしました。

図書館を使ったり、数学合宿に出たりで、

落ち着いた日々を過ごすことに専念しようと思います。

考えてみると、実家に帰らない夏は初めてかもしれない。

仕方なし。

早朝起きて、しばらくMacサーバーをいじっていたが、全くうまくいきませんでした。

代わりに無料のLinuxサーバーでホームページを作ってみました。
ここでファイルを沢山作って、それを接続したMacに移植するという方向で頑張る事にします。

ここが新しいサイト。

サイトに書いてありますが、
Web上でTeXを使えるようになることが一つの目標だったりする。
これができれば簡単なバイトくらいは出来るかもしれないと思っています。

Mathematica Début

最初はちょっとした手違いでこんな感じになってしまいましたが、



最後はこんな感じになりました。
論文などで多くの研究者が利用する「Mathematica」その初めての取り組みはやはりクラインの壺でした。操作性がMaximaよりもやはりよく、よくよく注意してみるとMaximaとあまり変わらない難易度だったということもあって、Mathematicaを利用する事にしました。

芭蕉

照りつけて　憂いが差して　芭蕉の木




















夕立が　窓をたたいて　嵐山

川遊び

川底の　小石拾いて　清滝や

Painter....

なぜか起動しなくなった・・・
なんでだ・・・

Gimp

描画編集ソフトGimp。
このソフトを使うとかなりフォトショに近いことができるとのことで使用してみる事にした。
今までは操作画面のウィンドウが(S)とかで全くわからなかったのだが、バージョンが更新されて日本語で使えるようになった(2.6.10~)。写真は僕が朝適当に描いて遊んだもの5分くらいでこれくらいの事は出来る。WindowsバージョンとMac OS Xバージョン両方あるので、どうぞお試しください。

岡潔 日本の心

この本は僕にとってかなり大きな本だった。日本最大の数学者が書いたエッセイ。今までよんだどのエッセイよりも彫りが深く、そして穏やかだった。数学の道ということを考えるとき、この一冊は間違いなく僕にとってマイルストーンとなるだろう。しかし、数学の道というものはどんなものなのだろうか。普段数学のことばかり考えて過ごしているだけに、数学の「道」とはなんなのかということを昨日思い、考えていた。愛（真心）のある数学の道を歩みたいと思う。

扇風機サマサマ

扇風機がこのルームシェアを始めて３年目にしてようやく購入された。（購入したのは僕だけど）。これによってうだる暑さがかなり半減された。今までは熱がこもるこの魔窟のような家に耐えていたが、なけなしの１５００円をだして固く決意し、買った。（夏に勝った）。

新たな習慣

どういうペースでやっていくかということはまた、ゆっくり考えるとして、1日に勉強した内容をTEXにまとめてみることにしました。これは広中平祐さんが研究者になってからかはわかりませんが、タイピストを雇って自分が書いたレポートをタイピングさせていたらしいからです。ちょっとこの習慣を身につけることができれば、また新たなステップに進めるのではないかと思い始めています。レポートのレイアウトは決まり、これの型をつかってやっていこうと思っています。

しかし、誰か代わりにやってほしい・・・

フラクタル遊び

これはマンデルブロ集合。（z^2+C）












こんな風に立体のフラクタル図形ができたんですが、ランダムで呼び出したので式はわかりません。








Xaosというフラクタル計算ソフトを発見し使用する事にしました。まだフラクタルを学んでいないですが、一本式をいれるだけでさまざまなフラクタルが描写されるのがおもしろいです。Maximaでもフラクタルで遊んでみたいが、まだできないです；；；
とりあえずこれは

z^2+z+c

という式のグラフです。

朝起きて

サーバーはMacPortsがつかえないとわかる。
或はコマンドラインを使ったインストールができないようになっている。

どうやら、そういう意味での自由度は小さいらしい。
物足りなさと少し安心感。

首都機能移転

MacBookでしようしていたフリーソフトの中で、
有用性の高いものをサーバーに移し替えました。

Gimp TeXShop Inkscape Maxima vxMaxima blender R

などです。

TeXShopの設定は非常に難しく普通０からやったら１日費やす作業でしたが、過去何回も失敗していて、だいたいどこで失敗しているかをわかっており、成功したMacBookのパスをそのまま移したので、非常に短時間で済んでほっとしています。ほかのソフトはただ移し替えるだけでした。これからパソコンの機能をほぼサーバーに移し替えることによって、より「パソコン離れ」に尽力しようと思っています。個人的には今あげたソフトは非常に使いやすく、数学を勉強したり、創造的なことをしたい人向けのアプリケーションになっています＾＾

新しいキーボード

ルームメイトからもらったキーボードには[]がついていなくて、結局Mac Proのキーボードを購入しました。押し心地は良好で、買ってよかったと思いました。これで、いちいちブログを更新したりするのにMacBookをつかわなくてよくなり、或は、gnuplotなどの作業もサーバーから行えるので、かなり快適になりました。MacBookhはできるだけ使用しない方向で検討しようと思います。

やっとこちらで使用できるようになり、パソコンをつけたり消したりする手間がかなり省かれました。サーバーは基本的につけっぱなしでも電力消費が少ないので、非常にお得です。

wxMaximaに関していうと、確かにプロットの手間だけならMaxmaを使えばおわりなのですが、ほかの数式の計算を考えると日本語の項目がついていてわかりやすい方が良いかもしれないと判断したためです。（アーうちやすい）

なので、その両方を使い分けるという風にした方が具合が良さそうだと判断しました。

どちらにしても、今日の出来事によって、かなり使用環境が改善されたといえるので、とてもうれしいです＾＾

『科学者と考える』

梅原猛さんの対談集が非常におもしろいです。対談されている科学者さんたちの表情が豊かに引き出されていて非常に読みごたえがあります。こういう風にインタビュアーによって、対談者の性格が際立つということはそれだけインタビュアーに力があるということなのでしょう＾＾。

3パラメター問題解消！

極座標にパラメターを設定してあげれば自由度２の曲面を自由に3次元にプロットすることができるとわかりました。昨日の問題はこれでほぼ解決しました。
このグラフはSteiner Phaseになるはずの式でしたが、原因が掴めず今のところうまくSteiner Phaseにはなっていません。あとでまた挑戦してみようと思います。わかったのは自由度３の曲面を3次元にプロットする事はできないということ（アタリマエですが。。。）。一つ賢くなりました。

set size ratio 2
set isosample 128,128
set parametric
set hidden3d
set xyplane 0
set pm3d at s
set view 80,20
unset tics
Y(u,v) = 3*(sin(u)**2*cos(v)**2*sin(u)**2*sin(v)**2+sin(u)**2*cos(v)**2*cos(v)**2+sin(u)**2*sin(v)**2*cos(u)**2 -17*sin(u)*cos(v)*sin(u)*sin(v)*cos(u));
x(u,v) = Y(u,v)*sin(u)*cos(v)
y(u,v) = Y(u,v)*sin(u)*sin(v)
z(u,v) = Y(u,v)*cos(u)
splot [-pi:pi] [-pi:pi] x(u,v) , y(u,v) ,z(u,v) with lines notitle


原点回帰しました。一度set parametricを打つとそのwindowが閉じられるまでparametricは有効なままであるという事がわかりました（面倒くさい。。。）
これで一応今日はやめにしようと思います。



最後はMaximaで動かしました。wxMaximaは破棄しました。
しかし、なんでMaximaでつくるとこんなに綺麗なんだろうか・・・
先ほど不具合が起きて、Maximaでグラフが書けなかったんですが、再インストールして復活しました。アプリケーションの状態は暫くこれで保存しようと思います。今日も3時間くらいやっていました。まだ使えていない機能も沢山ありますが、とりあえず、暫くおいておこうと思います。『Gnuplot in Action』が欲しい今日この頃です。

plot3d(
[5*sin(x)*cos(y)*(sin(x)^2*cos(y)^2*sin(x)^2*sin(y)^2+sin(x)^2*cos(y)^2*cos(y)^2+sin(x)^2*sin(y)^2*cos(x)^2 -17*sin(x)*cos(y)*sin(x)*sin(y)*cos(x)),
5*sin(x)*sin(y)*(sin(x)^2*cos(y)^2*sin(x)^2*sin(y)^2+sin(x)^2*cos(y)^2*cos(y)^2+sin(x)^2*sin(y)^2*cos(x)^2 -17*sin(x)*cos(y)*sin(x)*sin(y)*cos(x)),
5*cos(x)*(sin(x)^2*cos(y)^2*sin(x)^2*sin(y)^2+sin(x)^2*cos(y)^2*cos(y)^2+sin(x)^2*sin(y)^2*cos(x)^2 -17*sin(x)*cos(y)*sin(x)*sin(y)*cos(x))],
[x,-%pi,%pi],[y,-%pi,%pi],['grid,40,40]);

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wxMaximaにどうやらopenmathが入っているらしいとわかり、結局インストールして設定しました。色々問題は合ったものの何とかopenmathによるプロットを完了。こんな感じでした。

今日もまた沢山進歩したので、これでよしとしようと思います。

5*cos(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3.0)-10.0,
-5*sin(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3.0),
5*(-sin(x/2)*cos(y)+cos(x/2)*sin(2*y))

途中経過

GeomviewはteTeXのインストールが失敗したために、一度インストールを断念しました。
9割方うまく行っていたと思っていた問題も、最後の詰めでこのように失敗する事は沢山ありそうです。

今取り組んでいるのは3変数の曲面の表示をどうするかという問題です。
これによって、「Steinerのローマ曲面」を表現したいと思っています。

式としては x**2*y**2+x**2*z**2+y*2*z**2-17*x*y*z

なのですが、パラメターで処理できるのは２つまでで、3つ目はうまくいかない。
これをどうするかという問題を、しばらく考えてみたいと思っています。

他にもいくつかやりたいことはみつけるつもりですが、当面の問題としてはこの問題が残ると思われます。

Maximaとの連携成功！

朝の短い時間でクラインの壺(Klein bottle)ができるとは思わなかった。
しかし、色々試行錯誤した結果、Maximaにより"クラインの壺"(Klein bottle)をつくることができました！！！
凄い感動・・・



これは逆さまにしたもの。

plot3d(
[5*cos(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3.0)-10.0,
-5*sin(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3.0),
5*(-sin(x/2)*cos(y)+cos(x/2)*sin(2*y))],
[x,-%pi,%pi],[y,-%pi,%pi],['grid,40,40]);

によってMaxima(wxMaximaは使いこなせませんでした・・・）でgnuplotと連携させる事により、こういった複雑な図形をプロットする事ができるとわかり、かなり感動しています。
と言ってもまだトポロジーを理解しているわけではないので、クラインの壺がどのような図形であるかを掴みきれていないのですけど。

しかし、なにはともあれ、プロットということに関してかなり希望が持てるようになった瞬間でした！









連携させないで直接出力させようとすると、こんな感じになります。


set size square
set isosample 128,128
set parametric
set hidden3d
set xyplane 0
set pm3d at s
set contour base
set view 30,60
set cntrparam cubicspline
set cntrparam points 3
set cntrparam levels incremental -1, 0.1, 1
unset tics
x(u,v) = 5*cos(u)*(cos(u/2)*cos(v)+sin(u/2)*sin(2*v)+3.0)-10.0
y(u,v) =-5*sin(u)*(cos(u/2)*cos(v)+sin(u/2)*sin(2*v)+3.0)
z(u,v) = 5*(-sin(u/2)*cos(v)+cos(u/2)*sin(2*v))
splot [-15:15] [-15:15] x(u,v) , y(u,v) ,z(u,v) with lines notitle
という感じになります。

Geomviewに目をつけましたが、インストールがうまくいかなかったので、
今度にしようと思います。
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wxMaximaでの出力に帰宅後成功しました。出力結果はこんな感じです。
まだ、調整が出来ていないのでかなりノイズが多いですがご容赦下さい。

MacPortsも一旦uninstallしてから再インストール。

Multiplot

沢山のグラフを同時に表示する方法です。
かなりうれしいです＾＾

set size ratio 1.3
set isosamples 30
set parametric
set hidden3d
unset colorbox
unset tics
set pm3d at b
set zrange [-1.5:1.5]
set cbrange [-0.5:1]
set xyplane at -1.5
set view 70,45
set multiplot layout 2,3 columnsfirst scale 1.5
x(u,v) = u*cos(v)
y(u,v) = u*sin(v)
z(u,v) = besj0(2.4048*u)
splot [0:1] [0:2*pi] x(u,v), y(u,v), z(u,v) with lines notitle
z(u,v) =besj0(5.5201*u)
replot
z(u,v) = besj1(3.8317*u)*cos(v)
replot
z(u,v) = besj1(7.0156*u)*cos(v)
replot
z(u,v) = (2.0/(5.1356*u)*besj1(5.1356*u)-besj0(5.1356*u))*cos(2*v)
replot
z(u,v) = (2.0/(5.1356*u)*besj1(8.4172*u)-besj0(8.4172*u))*cos(2*v)
replot
unset mutiplot

この後の数回のうちに
・範囲指定による限定されたグラフの表示
・クラインの壺（Maximaとの連携）
・マンデブロー集合の表示
などをやってみたいなぁと思っています。

パラメター問題解消

3次元にプロットできる式は、基本的に一本の軸上で、残りの他の二つはパラメターに撤すればプロットできるということに気がつきました。一歩前進。





set size square
set isosample 128,128
set parametric
set hidden3d
set xyplane 0
set pm3d at s
set contour base
set view 30,60
set cntrparam cubicspline
set cntrparam points 3
set cntrparam levels incremental -1, 0.1, 1
unset tics
Y(u,v) = u*v/((u**2+v**2)**2+u**2+v**2)
x(u,v) = u
y(u,v) = v
z(u,v) = Y(u,v)
splot [-1:1] [-1:1] x(u,v) , y(u,v) ,z(u,v) with lines notitle


いつぞやのMacのスピーカー？らしきグラフも出来ました。





set size square
set xlabel "x"; set ylabel "y"
set isosample 128,128
set parametric
set hidden3d
set pm3d at s
set contour base
set view 60,20
set cntrparam cubicspline
set cntrparam points 3
set cntrparam levels incremental -1, 0.1, 1
set ztics 0, 0.5
set xtics -0.5, 0.5
set ytics -0.5, 0.5
Y(u,v) = exp(-u**2-v**2)
x(u,v) = u
y(u,v) = v
z(u,v) = Y(u,v)
splot [-1:1] [-1:1] x(u,v) , y(u,v) ,z(u,v) with lines notitle

『学問の発見』

福井謙一さんの学問の創造を途中まで読んだ後、
同じ平凡社のシリーズで広中平祐さんを発見。

　　タイトルは『学問の発見』

相当おもしろいです。
アメリカで生活されていた時期が長かったせいか、
印象がどことなくファインマンさんに似ていると思いました。

お時間ございましたら一読の価値あります。

トーラス

こんなトーラスを一個作るのに30分くらいやってました。





パラメターをいじるとこんな感じです。

楕円曲線完成

日本関数を書いて、
以下のように書いてあげると、きちんと楕円曲線が描けることがわかり一安心しました。



set sample 512
set xrange [-pi:pi]
set yrange [-3:3]
f(x)=x**3
g(x)=sqrt(f(x))
h(x)=-g(x)
plot g(x),h(x) with line

グラフの名前（y=x**3）を書ければこのグラフに関しては終了です。よかった。

あとはこんなのとか

こんなのを作って遊んでいます。






伝家の宝刀






リサージュ曲線！（きまった・・・

今日のグラフ

今日はまずはこんなグラフから。

3つ以上のパラメターを動かす方法がわからない・・・
パラメターが定義されてませんというメッセージが出るだけ・・・

HELP!!

Aqua Term

GnuplotをMacで使う際にあこがれだった、"Aqua Term" (簡単に使えるGnuplot Mac版はこの"Octave"をご利用下さい。MacPortsとかDarwinPorts,Finkなどもありますが、これが一番簡単ですよ。)

これを使うとグラフが色とりどりになってとても印刷したときに綺麗に使えるので使ってみたいと思って色々あがいた時期もありましたが、結局出来ないと諦めてしばらく放置していました（半年くらいGnuplotに対する気持ちがなくなっていました。）

今日は思い立って、Gnuplotをもう一台のサーバーに入れようと思っていたのですが、そちらが物の見事に失敗したので、仕方なくノートのMacで使おうと思いました。ネットをよく調べてみると、今の自分の環境が既に"Aqua Term"を使える状況にある事に気がつきました・・・

アプリケーションのアイコンはあるにはあるのですが、使う際にWindowsのコマンドプロンプトにあたるTerm（ターミナル）が自動的に起動するだけなので、起動しているかしていないか、ということが全く判別できていなかったという落ち・・・

早速グラフにしてみました。

とりあえず2色だとこんな感じです。

これはまだ勉強していないので恐縮ですが、球面調和関数だそうです。


まだ少し遊んでみようと思っています。
色々な色を一気に使えたり、してカナリ印刷が綺麗な"Aqua Term".楽しみです。


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初歩の



をプロットした後

Aqua Term　のシンボルのグラフを描いてみようと試みて、試行錯誤の結果、パラメターの設定の仕方でうまくいくということがわかりました。
色々と設定的に面倒な事をしてしまいましたが、グラフは


です。

等高線を入れたり、
表面に色をつけたりして、
遊んでいました。
満足しました。



グラフは

set size square
set isosample 64,64
set parametric
set hidden3d
set xyplane 0
set view 60,30
set pm3d at s
set contour both
set cntrparam cubicspline
set cntrparam points 3
set cntrparam levels incremental -1, 0.1, 1
unset tics
Y(u,v) = sin(sqrt(u**2+v**2))/sqrt((u**2+v**2))
x(u,v) = u
y(u,v) = v
z(u,v) = Y(u,v)
splot [-15:15] [-15:15] x(u,v) , y(u,v) ,z(u,v) with lines notitle

で構成されています。

昨日の大文字山

飛虫の　濡れ道ぬけて　大文字

夏らしい大文字の表情でした。

大文字山

綺麗な夕日でした。
麦わら帽子をかぶった外国人の方がしきりに写真をとっておいででしたが、
僕はあいにく写真を持ち合わせていませんでした。

頂上からの眺めは

山霞み　光を帯びて　雲のすそ

と言った感じでした。